Come ridimensionare l’immagine SVG per riempire la finestra del browser?

Sembra che dovrebbe essere facile, ma non sto ottenendo qualcosa.

Voglio creare una pagina HTML contenente una singola immagine SVG che si ridimensiona automaticamente per adattarsi alla finestra del browser, senza alcuno scorrimento e pur mantenendo le sue proporzioni.

Ad esempio, al momento ho un’immagine SVG 1024×768; se la finestra del browser è 1980×1000, allora voglio che l’immagine venga visualizzata a 1333×1000 (riempire verticalmente, centrato orizzontalmente). Se il browser era 800×1000, voglio che venga visualizzato a 800×600 (riempi orizzontalmente, centrato verticalmente).

Attualmente ho definito così:

 
...

Tuttavia questo è in scala fino alla larghezza del browser (per una finestra ampia ma breve) e produce lo scrolling verticale, che non è quello che voglio.

Cosa mi manca?